暴雨强度公式的编制方法——以禄丰县（金山镇）暴雨强度公式编制为例

2022-02-23

根据禄丰县气象局观测站1980～2015年36年的暴雨记录，由皮尔逊-Ⅲ型分布拟合分布曲线，得到p-i-t 三联表，再由最小二乘法求解得到禄丰县暴雨强度公式，并对公式进行精度和适用性分析。

作者：施金豆李杨洋李恒

1 概述

暴雨是导致城市洪涝的主要原因之一,为保障城市居民生产和生活的安全与方便，必须建立适用于当地的水文模型，暴雨强度公式是反映降雨规律、计算暴雨地面径流和确定公路、铁路涵洞以及城市雨污分流管道系统的基本公式，也是设计防洪排涝工程设施的重要基础。

禄丰县地处滇中腹地，全县国土面积3536平方公里 [9]。随着城市的发展，城市规模不断扩大，人口不断增多，为了有效改造原有城市排水管网，为新城镇建设提供科学依据，改善城市排水，编制禄丰县暴雨强度公式已成为迫在眉睫的任务。

2 编制原则

（1）资料准确可靠

暴雨强度公式及查算图表编制均以国家气象站自己记载的降雨资料为主要参考依据。并结合周边区域的自动气象站记录的降雨资料为辅，将所有采集的降雨资料进行完整性、一致性和合理性分析和检验，确保所用降雨资料真实有效可靠。

（2）推算方法科学合理

暴雨强度公式需要在国家相关规范及标准允许的基础上进行编制，编制方法及过程必须具备科学性和合理性。

（3）编制成果规范表达

暴雨强度公式编制成果的精度需达到国家标准《室外排水设计标准》（GB50014－2021）规定的要求[7]。

3 编制方法

3.1 技术路线与方法

对暴雨强度公式推导过程中的样本选取（年最大值法，历时分别为5、10、15、20、30、45、60、90、120、150、180分钟）、理论频率分布曲线线型选择和曲线拟合及暴雨强度公式参数推求等问题进行深入研究,借助计算机技术实现参数寻优,并尽量提高拟合精度，最后编制出禄丰县2、3、5、10、20、30、50、100年共8个重现期的暴雨强度公式。

编制技术路线：降雨资料的收集→研究方法分析→暴雨资料统计处理→频率计算和分布曲线拟合→暴雨公式推求→精度检验及适用性分析→成果[7]。

3.2 资料选取与处理

本次降雨资料采用禄丰县国家气象站观测资料，采用年最大值法选样，通过观测数据数字化处理的结果，滑动选择各历时每一年的最大降雨量作为编制样本进行暴雨强度公式的编制。详见下表

表1不同历时多年最大时段平均降水强度表

图1不同历时最大降雨量变化图

通过分析所选样本的各历时强降雨的逐年变化规律发现，各历时最大降雨年变化规律基本一致。9个较大峰值，分别出现在1982年、1988年、1991年、1995年、1999年、2001年、2003年、2005年和2014年。每一年的不同历时暴雨的最大值均都出现在2014年（5，10，15，20，30，45，60，90，120，150，180）min。逐年各历时最大降水量的最小值多出现在1986年（90min、120min、150min、180min）, 15min最大降水量的最小值出现在1985年，60min最大降水量的最小值出现在1984年。

3.3 频率和重现期计算

经验频率采用工程中最常用的数学期望公式计算，对于年最大值法，其计算式如下：

P=m/n+1×100%

P=1/p×100%

式中：

p——年频率（%）

n——暴雨资料的记录年数（年）

m——暴雨记录从大到小排列的年序次

P——年重现期（年）

3.4 频率曲线拟合

我国水文频率计算一般采用皮尔逊III型频率曲线[5]，皮尔逊III型的分布曲线地保证率地分布函数为：

其中参数x0为随机变量X所能取的最小值，α称为形状参数，β称为尺度参数，Г（α）是α的伽玛函数，由矩法原理，三个参数可分别用下式计算^[7]：

式中，m为数学期望，σ为均方差，cs为偏态系数，cv为变差系数[7]。从而可知，P与xp的函数关系由三个参数m，cs，cv所决定，调整各降雨历时的变差系数Cv和偏态系数Cs，从而使其理论频率曲线接近实际频率曲线，即进行适线过程，若拟合不好，则重新设定Cv、Cs对理论保证率曲线进行适当调整，直到满足要求为止。

表2禄丰县各历时降雨强度曲线系数拟合值

图2各历时平均降雨强度P-III频率曲线适线结果（坐标为对数坐标）

通过各历时地平均降雨强度频率曲线可以看出，实测点数据与频率曲线地吻合非常好。得出P-i-t关系表将作为基础资料数据。详见下表：

表3IDF关系表i(mm/min)

3.5 暴雨强度公式求解暴雨强度公式是利用数学模型拟合实测短历时暴雨系列的P-i-t关系，我国规范规定的暴雨强度公式的形式为：

式中，

i——降雨强度(mm/min)

q——降雨强度(mm/s.hm),

t——降雨历时(min)

P——重现期(年)

A——雨力，随重现期而变

A1——重现期为1a时的雨力

C,b,n——各项地方参数

167——单位换算系数

本研究暴雨强度公式参数应用最小二乘进行求解。

设y=lni-ln(1+ClgP)，b0=lnA，b1=-n,x=ln(t+b)，有y=b0+b1x，通过最小二乘法求出b0，b1，从而可求出A，n以及i(拟合值)，同时求出均方根误差，不断调整b值，直至使其达到最小，选取使最小的一组参数A、b、C、n，即为最佳拟合参数。

在式中令A=167A1(1+ClgP)，则得到一个简化的表达式，即为单一重现期公式：

式中：

A——不同重现期下1min的设计降水量（mm）。

公式两端求对数：

4 精度及适用性分析

4.1 提高暴雨公式编制精度的途径

本次采用的原始数据是由禄丰县国家气象观测站观测到的金山镇1980～2015年连续36年雨量原始资料。资料连续、可靠，系列≥20 年，这是保证暴雨公式编制精度的基础。

本研究采用科学的计算方法，对基础数据进行科学分析和验证，对暴雨强度公式推导的样本选取、理论频率分布曲线线型选择和暴雨强度公式参数寻优等进行了深入研究，成果符合实际、科学合理。

4.2 误差分析与计算

本编制方案中单一重现期的公式2～20年计算地平均绝对均方差为0.024mm/min，平均相对均方差为2.54%，暴雨总公式重现期2～20年计算地平均绝对均方差为0.033mm/min，平均相对均方差为2.474%，精度检验满足要求。

4.3 适用性分析

通过研究表明，禄丰县金山镇各时段暴雨强度符合P-III型分布规律。

5 编制成果

5.1 单一重现期暴雨强度公式

表4单一重现期暴雨强度公式

注：“^”符号表示指数运算，t为降雨历时，单位：min

重现期2——20年的暴雨强度计算平均绝对均方差为0.024mm/min，平均相对均方差为2.54%，精度检验满足要求。

5.2 任意重现期暴雨强度公式

Q=167A/(t+b)^n

表5任意重现期暴雨强度公式

注：“^”符号表示指数运算

5.3 暴雨强度总公式

注：上式中“^”表示指数运算。

式中

q——设计暴雨强度（L/（s•hm2））

t——降雨历时（min）

P——设计暴雨重现期（年）

重现期2——20年的暴雨强度的计算平均绝对均方差为0.033mm/min，平均相对均方差为2.474%，精度检验满足要求。

5.4 禄丰县暴雨强度—历时—重现期关系曲线图

图3暴雨强度—历时—重现期关系曲线图

5.5 禄丰县不同历时的暴雨强度频率曲线

图4不同历时的暴雨强度频率曲线图

6 结论与建议

6.1 结论

近年全国气候条件的极端变化和城市发展的需求，5～10年就应该收集最新的降雨资料，修编暴雨强度公式。短历时暴雨给城市排水管渠带来了压力，容易造成短历时暴雨情况下城市积水的后果。因此, 为防止或减少城镇积水现象，保证城镇的安全运行，设计城市排水管渠时，应采用最新的暴雨强度公式，并按照《室外排水设计标准》设计重现期标准来进行。

6.2 建议

建立11个历时的降水极值库的时候，有些年份出现自记纸机器识别值与年报表人工记录值不一致的情况，建议以人工记录为准。因为人工记录经过规范校对，可靠性更高。

以年最大值法，P-Ⅲ型拟合暴雨强度公式的时候，经过多组样本的编制试验表明，建议人工调整cs和cv。

参考文献：

[1]《室外排水设计标准》（GB50014-2021）

[2]《地面气象观测规范》（GB/T 35224-2017）

[3]《地面气候资料30年整编常规项目及其统计方法》（QX/T 6822-2004）

[4]《地面气象观测资料质量控制》（QX/T 118-2010）

[5]《数值修约规则与极限数值的表示与判定》（GB/T 8170-2008）

[6]《中华人民共和国气象法》

[7]《城市暴雨强度公式编制和设计暴雨雨型确定技术导则》（住房和城乡建设部、中国气象局，2014）

[8]宁静.上海市短历时暴雨强度公式与设计雨型研究.[D]